Un exercice est noté sur points. Le tableau ci-dessous donne la distribution des notes obtenues dans un groupe de élèves.
1. Calculer la moyenne et l'écart-type des notes (2 décimales).
| moyenne | ||
|---|---|---|
| écart-type |
2. Calculer la proportion des élèves ayant une note inférieure ou égale à (en %, avec 2 décimales).
| proportion | % |
|---|
3. Calculer la proportion des élèves ayant une note supérieure ou égale à (en %, avec 2 décimales).
| proportion | % |
|---|
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence de la réponse oui dans cette population est
.
1. On considère la distribution d'échantillonnage de la fréquence pour des échantillons de taille
.
Calculer l'écart réduit associé à un échantillon de fréquence
(2 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une fréquence inférieure à
(en %, avec 2 décimales).
| % |
2. On considère la distribution d'échantillonnage de la fréquence pour des échantillons de taille
.
Calculer l'écart réduit associé à un échantillon de fréquence
(2 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une fréquence supérieure à
(en %, avec 2 décimales).
| % |
3. Pour des échantillons de taille
, calculer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence (2 déc.).
| ( | , | ) |
Une variable numérique (scores à une épreuve psychométrique) a, dans une population de très grande taille, une distribution normale de moyenne et d'écart-type .
1. On considère l'ensemble des échantillons de taille
.
Calculer l'écart réduit associé à un échantillon de moyenne
(2 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une moyenne inférieure à
(en %, avec 2 décimales).
| % |
2. On considère l'ensemble des échantillons de taille
.
Calculer l'écart réduit associé à un échantillon de moyenne
(2 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une moyenne supérieure à
(en %, avec 2 décimales).
| % |
3. Pour des échantillons de taille
, calculer l'intervalle de fluctuation à 95% de la moyenne (2 déc.).
| ( | , | ) |
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence de la réponse oui dans cette population est
.
On considère la distribution d'échantillonnage de la fréquence pour des échantillons de taille
.
1. Calculer la proportion des échantillons ayant une fréquence de réponse oui égale à
,
et
(5 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une fréquence de réponse oui inférieure ou égale à
(5 décimales).
2. Calculer la proportion des échantillons ayant une fréquence de réponse oui égale à
et
(5 décimales).
En déduire la proportion des échantillons ayant une fréquence de réponse oui supérieure ou égale à
(5 décimales).
Une variable numérique (scores à une épreuve psychométrique) a, dans une population de très grande taille, une distribution normale de moyenne et d'écart-type .
1. Calculer l'écart réduit de la valeur (2 décimales). En déduire la proportion des individus ayant un score inférieur à (en %, avec 2 décimales).
| % |
2. Calculer l'écart réduit de la valeur (2 décimales). En déduire la proportion des individus ayant un score supérieur à (en %, avec 2 décimales).
| % |
3. En déduire la proportion des individus ayant un score compris entre et (en %, avec 2 décimales).
| % |
Les individus d'une population de référence de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence de la réponse oui dans la population de référence est
.
On observe
réponses oui dans un groupe d'observations de
individus.
On réalise le test de typicalité avec la méthode approchée.
1. Calculer la fréquence observée de la réponse oui dans le groupe d'observations (3 décimales) et énoncer une conclusion descriptive.
2. Calculer la valeur de la statistique de test (3 décimales).
3. Situer par rapport aux valeurs critiques.
4. En déduire le résultat du test.
5. Conclusions
6. Interprétation
Les individus d'une population de référence de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence de la réponse oui dans la population de référence est
.
On observe
oui dans un groupe d'observations de
individus.
On réalise le test de typicalité avec la méthode exacte.
1. Calculer la fréquence observée de la réponse oui dans le groupe d'observations (3 décimales) et énoncer une conclusion descriptive.
2. Comparer et .
3. Calculer la valeur du seuil observé unilatéral (5 décimales).
4. Situer le seuil observé ( ou ) par rapport aux seuils-repères unilatéraux traditionnels.
5. En déduire le résultat du test.
6. Conclusions
7. Interprétation
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence
de la réponse oui dans cette population est inconnue.
On observe
réponses oui dans un échantillon au hasard de
individus.
1. Calculer la fréquence observée de la réponse oui dans l'échantillon (3 décimales).
2. On souhaite tester, avec la méthode approchée, l'hypothèse nulle
.
Calculer la valeur observée de la statistique de test
(3 décimales).
3. Situer par rapport aux valeurs critiques.
4. En déduire le résultat du test.
5. Conclusion
6. Calculer (3 décimales) la demi-largeur de l'intervalle de confiance de la fréquence au seuil bilatéral .
7. En déduire (3 décimales) les limites de l'intervalle de confiance de la fréquence au seuil bilatéral .
8. Vérifier la cohérence entre l'intervalle de confiance et le résultat du test.
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable binaire (réponse oui ou non à une question).
La fréquence de la réponse oui dans cette population est inconnue.
On observe
oui dans un échantillon au hasard de
individus.
1. Calculer la fréquence observée de la réponse oui dans l'échantillon (3 décimales).
2. On souhaite tester, avec la méthode exacte, l'hypothèse nulle d'une fréquence parente égale à .
3. Calculer la valeur du seuil observé unilatéral (5 décimales).
4. Situer le seuil observé ( ou ) par rapport aux seuils-repères unilatéraux traditionnels.
5. En déduire le résultat du test.
6. Conclusion
Chacun des
individus d'un échantillon au hasard d'une population passe une épreuve dans deux conditions c1 et c2.
Le score obtenu est un indicateur direct de performance (plus le score est élevé, meilleure est la performance).
La moyenne observée des différences individuelles (calculée dans le sens c2 - c1) est
.
L'écart-type corrigé des différences individuelles est
.
1. Conclusion descriptive
On souhaite tester l'hypothèse nulle d'égalité des deux moyennes parentes, soit .
2. Calculer la valeur de la statistique de test (3 décimales).
3. Donner le nombre de degrés de liberté associé au test.
4. Situer par rapport aux valeurs critiques.
5. En déduire le résultat du test.
6. Conclusion inductive
7. Interprétation
8. Calculer (3 décimales) la demi-largeur de l'intervalle de confiance de la moyenne des différences individuelles au seuil . En déduire les limites de l'intervalle de confiance.
9. Relation entre le test d'hypothèse et l'intervalle de confiance
Soit
individus extraits d'une population par échantillonnage au hasard. Ces
individus sont répartis aléatoirement en deux groupes
et
.
Ils passent une même épreuve évaluée par un score (plus le score est élevé, meilleure est la performance).
Les sujets du groupe
passent l'épreuve dans une condition
.
Les sujets du groupe
passent l'épreuve dans une condition
.
Dans le groupe
, il y a
individus .
Leurs scores ont pour moyenne
et pour variance corrigée
.
Dans le groupe
, il y a
individus .
Leurs scores ont pour moyenne
et pour variance corrigée
.
1. Calculer la différence entre les 2 moyennes (dans le sens ) (3 décimales).
2. Conclusion descriptive sur le sens de l'effet
3. Calculer l'écart-type corrigé intra (3 décimales).
4. Calculer (3 décimales) l'effet calibré (ou d de Cohen).
5. Conclusion descriptive sur l'importance de l'effet
On souhaite tester l'hypothèse nulle d'égalité des deux moyennes parentes, soit .
6. Calculer la valeur de la statistique de test (3 décimales).
7. Donner le nombre de degrés de liberté associé au test.
8. Situer par rapport aux valeurs critiques.
9. En déduire le résultat du test.
10. Conclusion inductive
11. Interprétation
12. Calculer (3 décimales) la demi-largeur de l'intervalle de confiance de la différence des deux moyennes au seuil .
13. En déduire les limites de l'intervalle de confiance.
14. Relation entre le test d'hypothèse et l'intervalle de confiance
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par une variable numérique (score à une épreuve psychométrique).
La moyenne
de la variable dans cette population est inconnue.
Dans un échantillon au hasard de
individus, la moyenne des scores est
et l'écart-type corrigé est
.
1. On souhaite tester l'hypothèse nulle
.
Calculer la valeur observée de la statistique de test
de Student (3 décimales).
2. Donner le nombre de degrés de liberté associé au test.
3. Situer par rapport aux valeurs critiques.
4. En déduire le résultat du test.
5. Conclusion inductive
6. Interprétation
7. Calculer (3 décimales) la demi-largeur de l'intervalle de confiance de la moyenne au seuil . En déduire les limites de l'intervalle de confiance.
8. Relation entre le test d'hypothèse et l'intervalle de confiance
Les individus d'une population de très grande taille sont décrits par deux variables numériques (
et
).
Dans cette population, la corrélation entre les deux variables est inconnue.
Dans un échantillon au hasard de individus, le coefficient de corrélation est .
On souhaite tester l'hypothèse d'une corrélation nulle dans la population parente.
1. Calculer la valeur de la statistique de test (3 décimales) et donner le nombre de degrés de liberté associé au test.
2. Situer par rapport aux valeurs critiques.
3. En déduire le résultat du test.
4. Conclusion inductive
6. Interprétation
Un groupe de
individus constitue un échantillon au hasard d'une population parente.
Chacun de ces individus est décrit par les deux variables qualitatives
et
, d'où le tableau de contingence d'effectifs ci-dessous.
On souhaite tester l'hypothèse nulle d'absence de liaison entre les deux variables et dans la population parente.
1. Calculer (3 décimales) les 6 effectifs théoriques du tableau et vérifier les sommes marginales.
2. Calculer (4 décimales) les 6 contributions absolues au khi-2.
3. En déduire (3 décimales) la valeur de la statistique de test khi-2 et donner le nombre de degrés de liberté.
4. Situer par rapport aux valeurs critiques.
5. En déduire le résultat du test.
6. Conclusion inductive
7. Interprétation
1. Calculer la valeur de la statistique de test associée au score (3 décimales).
2. Situer par rapport aux valeurs critiques.
3. Conclusion
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