Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.
Point double cubique
Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour
[,]. Déterminez le point double de la courbe.
r=2.5 xrange -r,r yrange -r,r trange -2,2 fill 0,0,white arrow -r,0,r,0,10,grey arrow 0,-r,0,r,10,grey text grey,0.88*r,0.16*r,small,x text grey,0.07*r,0.95*r,small,y disk ,,8,red plot blue,,
Réponse : le point double est (
=
,
=
) correspondant aux deux valeurs de
=
et
=
.
Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.
Tangentes plates cubiques
Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour
[,].
Donnez une valeur de
pour laquelle la tangente de la courbe est :
Dans ce cas, cette tangente a pour équation
=
.
(Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)
Tangentes obliques cubiques
La courbe paramétrée ci-dessous, est définie par
,
pour
[,].
Donnez une valeur de
pour laquelle la tangente de la courbe est de la forme
:
=
. Dans ce cas, on a
=
.
(Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)
Longueur point double
Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour
[,]. Déterminez le point double de la courbe, ainsi que la longueur de la partie entre les deux passages au point double.
r=2.5 xrange -r,r yrange -r,r trange -2,2 fill 0,0,white arrow -r,0,r,0,10,grey arrow 0,-r,0,r,10,grey text grey,0.88*r,0.16*r,small,x text grey,0.07*r,0.95*r,small,y disk ,,8,red plot skyblue,, trange , linewidth 2 plot blue,,
Réponse : le point double est (
=
,
=
) correspondant aux deux valeurs de
=
et
=
. La longueur de la partie de courbe est
. (Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)
Points stationnaires
Soit la courbe paramétrée
d'équations paramétriques
pour
[-1,1]. On écrit pour
sur
,
Calculer le plus petit indice
pour lequel
est non nul. Que vaut
?
Calculer le plus petit indice
tel que les vecteurs
et
forment un système libre de
. Que vaut
?
Voici les vecteurs
et
que vous avez trouvé. Ils déterminent 4 quadrans I, II, III, IV .
xrange -(), yrange -(), line ,,black line ,, black fill , blue fill ,yellow fill ,grey fill ,orange dhline ,,black arrow (),(),()+1,(), 5, black arrow (),(),(),()+1, 5, black dvline ,,black linewidth 2 arrow 0,0,, 10, navy arrow 0,0,, 10,navy text black , , medium, vp text black , , medium, vq text black,,large, I text black, ,large, II text black, ,large, III text black, ,large, IV
Dans quel cadran se trouve la courbe lorsque
est et proche de 0 :
? Dans quel cadran se trouve la courbe lorsque
est et proche de 0 :
?
Le point de paramètre 0 est un
Tangente et points stationnaires
Soit la courbe paramétrée
d'équations paramétriques
pour
[-1,1]. Calculer un vecteur tangent à la courbe au point
et donner l'équation de la tangente en ce point.
Tableau de variation alpha
Nous avons une courbe paramétrée
, donnée par
, pour
[,]. Voici les tableaux de variation des deux fonctions.
t
Parmi les courbes suivantes, laquelle correspond à
?
plot blue, A
plot blue, B
plot blue, C
plot blue, D
Tableau de variation alpha II
Nous avons une courbe paramétrée
, donnée par
, pour
[,]. Voici les tableaux de variation des deux fonctions.
t
Parmi les courbes suivantes, laquelle correspond à
?
plot blue, A
plot blue, B
plot blue, C
plot blue, D
Dans ce dessin de la courbe
plot blue, disk ,,6,red
, le point rouge correspond à une valeur
. A quel intervalle appartient
?
A. [,] B. [,] C. [,] D. [,]
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Description: collection d'exercices sur les courbes paramétrées. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analytic_geometry,, parametric_curves, function_variation, polar_curves
[,]. Déterminez le point double de la courbe.