Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur la résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre 2.
Le niveau est celui des classes de BTS industriels du groupe C.
Les exercices dont le titre est précédé de § nécessitent la connaissance des nombres complexes.
Cas 1 : l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes
Cas 2 : l'équation caractéristique a une solution réelle
Cas 3 : l'équation caractéristique a deux solutions complexes conjuguées
Homogène 1
On considère l'équation différentielle :
où
désigne une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Résoudre cette équation différentielle.
On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes. Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après
et
. Pour donner la réponse
, on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).
Homogène étapes #
On considère l'équation différentielle
où
est une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle.
L'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle est
.
Les solutions de l'équation caractéristique
sont
(les séparer éventuellement par une virgule)
On en déduit que les solutions de l'équation différentielle
sont les fonctions définies par :
On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes. Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après
et
. Pour donner la réponse
, on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).
Homogène conditions initiales 1
Résoudre au brouillon l'équation différentielle
où
est une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Trouver ensuite la solution
de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales :
et
.
Homogène 1 étapes
On considère l'équation différentielle
où
est une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle.
L'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle est
.
Les solutions de l'équation caractéristique
sont
(les séparer éventuellement par une virgule)
On en déduit que les solutions de l'équation différentielle
sont les fonctions définies par :
On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes. Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après
et
. Pour donner la réponse
, on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).
Homogène 2
On considère l'équation différentielle :
où
désigne une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Résoudre cette équation différentielle.
On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes. Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après
et
. Pour donner la réponse
, on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).
Homogène conditions initiales 2
Résoudre au brouillon l'équation différentielle
où
est une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Trouver ensuite la solution
de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales :
,
.
Homogène 2 étapes
On considère l'équation différentielle
où
est une fonction deux fois dérivable de la variable
.
Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle.
L'équation caractéristique (d'inconnue
) associée à cette équation différentielle est
.
Les solutions de l'équation caractéristique
sont
(les séparer éventuellement par une virgule)
On en déduit que les solutions de l'équation différentielle
sont les fonctions définies par :
On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes. Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après
et
. Pour donner la réponse
, on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).
Solution particulière (simple)
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
.
Solution particulière
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
.
Exercice complet (simple)*
est une fonction de la variable
.
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
Il fallait déterminer une solution particulière de
.
NON : vous avez répondu :
. OUI, c'est exact :
La solution particulière à trouver est la fonction
définie par
. Les solutions de
sont les fonctions
=
(Les constantes seront notées
et
).
Parmi ces solutions, celle qui vérifie :
est la fonction :
.
Exercice complet*
est une fonction de la variable
.
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
{Exercice complet (simple)*} {fr} {-3..3} {Chantal Causse} {Chantal.Causse@ac-lyon.fr} {yes} {html} {10000} {reply1 reply2,reply3} {var=random(x,t)} {type=random(1,3)} {a1=random(2..10)*random(-1,1)} {a2=random(2..10)*random(-1,1)} {a2==?+1} {a1==2?abs()} {a2==4?abs()} {c1=item(,-()-(),0,-2*(),-2*())} {c0=item(,()*(),()^2,()^2,()^2+()^2)} {n=random(1..4)} {k0=item(,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),random(-9..9),0,random(-9..9),0,0)} {k1=item(,0,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0,0,0,0)} {k2=item(,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0,0,0,0)} {k3=item(,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0)} {k4=item(,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0)} {k5=item(,0,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1))} {d= random(1..5)*random(-1,1)} {d= = or = ? (+)/2: } {dvar=texmath(*)} {cvar=texmath(*)} {solp= maxima(expand(*^2+*++(+*)*exp(*)+**exp(*)))} {forme=item(,constante, de la forme
, de la forme
, de la forme
, de la forme
, de la forme
, de la forme
)} {left==0?texmath(y''+*y):texmath(y''+*y'+*y)} {der=diff(,)} {sec=diff(,)} {right = maxima(expand(+*()+*()))} {right=texmath()} {solh1=item(, h*exp(*)+k*exp(*), h*cos(*)+k*sin(*), (h*+k)*exp(*), exp(*)*(h*cos(*)+k*sin(*)))} {solh2=item(, k*exp(*)+h*exp(*), k*cos(*)+h*sin(*), (k*+h)*exp(*), exp(*)*(k*cos(*)+h*sin(*)))} {solg1=maxima(expand( + ()))} {solg2=maxima(expand( + ()))} {b1=randint(-20..20)} {b2=randint(1..20)*random(-1,1)} {solci= evalue(,h=,k=)} {derci=diff(,)} {f0= simplify(evalue(, =0))} {f1= simplify(evalue(, =0))} {
est une fonction de la variable
.
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle
Il fallait déterminer une solution particulière de
.
NON : vous avez répondu :
. OUI, c'est exact :
La solution particulière à trouver est la fonction
définie par
. Les solutions de
sont les fonctions
=
(Les constantes seront notées
et
).
Parmi ces solutions, celle qui vérifie :
est la fonction :
.
} {
}{}{type=formal}{option = nonstop} {
}{,}{type=formal} {
}{}{type=formal} Les solutions de
sont les fonctions
=
(Les constantes seront notées
et
).
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
Description: exercices OEF sur les équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, linear_differential_equation,differential_equation, BTS