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OEF Continuité --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur la continuité (définition et propriétés fondamentales) des fonctions d'une variable réelle.

Fonctions continues et image d'un intervalle

Fonctions continues et intervalles

Existe-t-il une fonction continue telle que l'image de l'intervalle par soit l'intervalle ? Indiquer oui ou non dans le tableau ci-dessous.
Parmi les fonctions suivantes, laquelle vérifie ? Rentrer le numéro.
  2. la ligne polygonale joignant les points (,), (,), (,) et (,) suivie de la demi-droite horizontale d'équation pour .
  4. la ligne polygonale joignant les points (,), (, ) et (, ) suivie de la courbe d'équation
  6. la ligne polygonale joignant les points (,) et (, ) suivie de la demi-droite d'équation pour
  1. la ligne polygonale joignant les points avec si est un entier pair et si est un entier impair.
  2. la ligne polygonale joignant les points (,), (,) et (,)
  3. la ligne polygonale joignant les points avec si est pair et si est un entier impair
  5. la ligne polygonale joignant les points avec si est un entier pair et si est un entier impair.
  2. la ligne polygonale joignant les points (,), (,), (,) et (,)
  4. la ligne polygonale joignant les points (,) et (,) et suivie de la courbe d'équation
  6. la ligne polygonale joignant (,) et (,) suivie de la courbe d'équation
  1. la ligne polygonale joignant les points avec si est un entier relatif pair et supérieur à et si est un entier relatif impair et supérieur à
  2. la ligne polygonale joignant les points (,), (, ) suivie de la demi-droite horizontale pour
  3. la ligne polygonale joignant les points avec si est un entier relatif pair et supérieur à et si est un entier relatif impair et supérieur à ;
  5. la ligne polygonale joignant les points avec si est est un entier relatif pair et supérieur à et si est un entier relatif impair et supérieur à
  4. la demi-droite jusqu'au point (,) puis la courbe d'équation
  5. la courbe d'équation jusqu'au point (,) puis la courbe d'équation
  6. la demi-droite d'équation jusqu'au point (,), puis la droite d'équation

Continuité et suites

Soit une fonction réelle. Les énoncés suivants sont-ils toujours vrais ?

A. Si , alors .

B. Si , alors .

Définition de la continuité

Avec les éléments suivants, écrire que la fonction a comme limite lorsque x tend vers
Une syntaxe a été choisie pour cet exercice ... Regardez la structure de la réponse une fois (en désactivant le score éventuellement).

Définition de la limite

Avec les éléments suivants, écrire que la fonction a comme limite lorsque x tend vers
Une syntaxe a été choisie... Regardez la structure de la réponse une fois (en désactivant le score éventuellement).

Epsilon - Delta

Soit une fonction réelle telle que:
Pour tout , il existe un tel que implique .
Que cela signifie-t-il pour la continuité de ?

Epsilon - Delta II

Soit une fonction réelle telle que:
, , tel que .
Que cela signifie-t-il pour la continuité de ?

Multiplication mixte

Soit une fonction réelle. L'énoncé suivant est-il correct ?
Si to est continue, alors est continue.

Puissances

Soit une fonction réelle. L'énoncé suivant est-il correct ?
Si est continue, alors est continue.
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