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OEF Equations d'objets de l'espace en Terminale
OEF Equations d'objets de l'espace en Terminale
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur
les représentations paramétriques et les équations cartésiennes de droites et de plans de l'espace,
la distance d'un point à une droite ou à un plan,
la distance entre deux plans parallèles,
la distance entre deux droites non sécantes.
Distance entre droites non coplanaires
On considère deux droites
et
de l'espace définies par les équations paramétriques:
On veut calculer la distance entre ces deux droites.
Déterminer un vecteur directeur
orthogonal à
et à
=
Déterminer l'équation cartésienne du plan
passant par
et contenant une droite dirigée par
Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
=
Déterminer l'équation cartésienne du plan
passant par
et contenant une droite dirigée par
Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
=
La distance cherchée est donc la distance
=
Distance entre droites parallèles
On considère deux droites
et
de l'espace définies par les équations paramétriques:
On veut calculer la distance entre ces deux droites.
Déterminer l'équation cartésienne du plan
perpendiculaire à
et passant par le point
de
Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et
=
La distance cherchée est donc la distance
=
Distance entre deux plans parallèles
On considère un plan
défini par l'équation cartésienne:
.
et un plan parallèle
défini par l'équation cartésienne:
.
Calculer la distance du plan
au plan
distance=
Distance d'un point à une droite
Dans
, On cherche à calculer la distance entre le point
et la droite déterminée par les points
et
.
Pour cela, déterminer l'équation du plan
perpendiculaire à la droite
et passant par le point
.
Le plan
perpendiculaire à
et passant par
a pour équation:
Déterminer les coordonnées du point
intersection de
et de
Les coordonnées du point
intersection de
et de
sont :
()
En déduire la distance de
à
Distance d'un point à un plan 1
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
y=
z=
Calculer la distance du point
au plan
distance=
Distance d'un point à un plan 2
On considère un plan
défini par l'équation cartésienne:
.
Calculer la distance du point
au plan
distance=
Equation paramétrique de droite 1
Donner un système d'équations paramétriques de variable
de la droite
, passant par le point
et de vecteur directeur
.
Equation en
et
Equation en
et
Equation en
et
Equation paramétrique de droite 2
Donner un système d'équations paramétriques de variable
de la droite
, définie par le système:
.
Equation en
et
Equation en
et
Equation en
et
Equation paramétrique de plan 1
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
y=
z=
Le point
appartient-il au plan
?
Equation paramétrique de plan 2
On considère un plan
défini par un système d'équations paramétriques de variable
et
y=
z=
Donner une équation cartésienne du plan
.
Equation paramétrique de plan 3
Donner un système d'équations paramétriques de variable
et
du plan
, définie par l'équation cartésienne:
.
Equation en
,
et
Equation en
,
et
Equation en
,
et
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Description: collection d'exercices sur les équations de droites, plans, surfaces dans l'espace en Terminale. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics,analytic_geometry,, lines, plane