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OEF Ev@lwims Probabilités 1 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 25 exercices sur la notion de probabilités pour le lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.

Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant les classes d'exemple .

Cas de l'équiprobabilité 1

On compose au hasard un nombre de chiffres avec uniquement des et des .

Quelle est la probabilité des événements suivants?

A : le nombre commence par un : P(A)=
B: le nombre se termine par un : P(B)=
C: le nombre ne contient que des : P(C)=
D: les chiffres et alternent: P(D)=
E: le nombre est supérieur à : P(E)=

Cas de l'équiprobabilité 2

On lance deux dés cubiques équilibrés, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

Quelle est la probabilité des événements suivants?

A: Obtenir exactement un : P(A)=
B: Obtenir au moins un : P(B)=
C: Obtenir au plus un : P(C)=
D: Obtenir des nombres : P(D)=
E: Obtenir une somme supérieure strictement à : P(E)=
F: Obtenir une somme égale à : P(F)=

Cas de l'équiprobabilité 3

vont au spectacle et laissent leur chapeau au vestiaire.
A la fin du spectacle, chacune reprend un des chapeaux au hasard.

Quelle est la probabilité des événements suivants?

A: Chacune retrouve son chapeau: P(A)=
B: Une seule personne retrouve son chapeau: P(B)=
C: Aucune ne retrouve son chapeau: P(C)=
D: Seule Chloé retrouve son chapeau: P(D)=

Cas de l'équiprobabilité 4

Le « digicode » de la porte d'entrée d'un immeuble propose un clavier à 12 touches ; elles sont marquées de 10 chiffres de 0 à 9, et des lettres V et W.

Un code est formé d'une lettre suivie d'un nombre à chiffres (comme par exemple ).

Quelle est la probabilité pour qu'en composant un code au hasard, on obtienne le code secret ?
Quelle est la probabilité pour que le code secret se termine par 0 ?
Un individu indiscret a pu déterminer que le code commence par la lettre V et s'achève par un 8.
Quelle est la probabilité, grâce à ces renseignements, qu'il trouve le bon code du premier coup en composant au hasard les numéros qu'il ne connaît pas ?

Cas de l'équiprobabilité 5

On a disposé dans une urne boules indiscernables numérotées de 1 à .
On choisit au hasard une boule dans cette urne.

On considère les événements :

A : le numéro de la boule tirée est inférieur ou égal à .
B : le numéro de la boule tirée est supérieur ou égal à n, où n est un entier compris entre 1 et .

Déterminer la valeur de l'entier n, sachant que =.

Union et intersection d'événements 1

Dans une classe de 1ère S de élèves, il y a filles et des élèves qui apprennent l'espagnol sont des garçons.

On a complété le tableau à double entrée en nombres d'élèves.

	Filles	Garçons	Total
apprenant l'espagnol
n'apprenant pas l'espagnol
Total

On tire au hasard un élève de cette classe.

Déterminer les probabilités des événements suivants :

A : c'est un garçon:
B : c'est une fille n'apprenant pas l'espagnol:
C : c'est un garçon apprenant l'espagnol:
D : c'est un élève n'apprenant pas l'espagnol:

Union et intersection d'événements 2

Soit un univers et deux événements A et B tels que

Calculer:

Union et intersection d'événements 3

Soit un univers et deux événements A et B tels que

Calculer:

Union et intersection d'événements 4

La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

	1	2	3	4	5	6

Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants.

A : Le résultat est pair: P(A)=
B : Le résultat est au plus égal à 3: P(B)=
C : le résultat est un nombre premier: P(C)=
D :
E :
F:

Union et intersection d'événements 5

La loi de probabilité ci-dessous décrit le gain possible à une loterie sans tenir compte du prix du billet.

Gain en euros	0	5	10	100	500

Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : Le joueur est gagnant: P(A)=
B : Le joueur a gagné au moins 100 euros: P(B)=
C : Le joueur a gagné au plus 10 euros: P(C)=
D :

Loi de probabilité 1

Traduire, en termes de probabilité, les phrases suivantes correspondant à l'événement A :

A:
: P(A)=
A :
: P(A)=
A :
: P(A)=

Loi de probabilité 2

Dans une classe de 1ère S de élèves, il y a filles et des élèves qui apprennent l'espagnol sont des garçons.

Compléter le tableau à double entrée en nombres d'élèves.

	Filles	Garçons	Total
apprenant l'espagnol
n'apprenant pas l'espagnol
Total

On tire au hasard un élève de cette classe.
Compléter le tableau de cette loi de probabilité.

Elèves	Filles apprenant l'espagnol	Filles n'apprenant pas l'espagnol	Garçons apprenant l'espagnol	Garçons n'apprenant pas l'espagnol
Probabilité

Loi de probabilité 3

Le cycle d'allumage d'un feu tricolore est le suivant :
Feu vert pendant secondes, feu orange pendant secondes, feu rouge pendant secondes

En admettant qu'un automobiliste arrive au hasard devant l'une des trois positions possibles du feu tricolore, déterminer la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.

Feu	Vert	Orange	Rouge	Total
Probabilité

Loi de probabilité 4

Une roue de loterie est formée de six secteurs A,B,C,D,E,F associés aux mesures d'angles suivantes en degrés :

Secteur	A	B	C	D	E	F
Angle en degré

Lorsque la roue achève sa rotation, un secteur se trouve face au repère avec une probabilité proportionnelle à l'angle associé.

Déterminer la loi de probabilité obtenue.

Secteur	A	B	C	D	E	F	Total
Probabilité

Loi de probabilité 5

On lance deux dés tétraèdriques numérotés de à , puis on calcule la somme des numéros obtenus.

Déterminer la loi de probabilité de cette expérience.

Issue								Total
Probabilité