OEF Fonctions dérivées --- Introduction ---

Approximation affine 1

Quelle est l'approximation affine de en ?

Approximation affine 2

Approximation affine 3

1. Donner l'expression de  :
2. Puis calculer  : et  :
3. En déduire une valeur approchée de  :

Approximation affine 4

1. Donner l'expression de  :
2. Puis calculer  : et  :
3. En déduire une valeur approchée de  :

Approximation affine 5

1. Donner l'expression de  :
2. Puis calculer  : et  :
3. En déduire une valeur approchée de  :

Dérivée produit ou inverse 1

Dérivée produit ou inverse 2

Dérivée produit ou inverse 3

Dérivée produit ou inverse 4

Dérivée produit ou inverse 5

Dérivée d'un quotient 1

Dérivée d'un quotient 2

Dans quels cas peut-on utiliser la formule ?

Dérivée d'un quotient 3

Dérivée d'un quotient 4

Dérivée d'un quotient 5

1. Calculer  :
2. Vérifier que pour tout , . Déterminer les réels et  :
3. Calculer à partir de cette nouvelle écriture de  :

Dérivée somme ou produit par un réel 1

Dérivée somme ou produit par un réel 2

Dérivée somme ou produit par un réel 3

Dérivée somme ou produit par un réel 4

Dérivée somme ou produit par un réel 5

Recherche d'extremum 1

On veut déterminer la distance pour que ce cône ait un volume maximal.

1. On note .
   Donner l'expression algébrique de représentant le volume du cône en fonction de et de  :
   =
2. Déterminer la hauteur en fonction de R pour laquelle le volume du cône est maximal :
   =

On veut déterminer pour quelle valeur de le volume du cône est maximal.

1. On note la hauteur du cône.
   Donner l'expression algébrique de représentant le volume du cône en fonction de et de  :
   =
2. Calculer la hauteur pour laquelle le volume du cône est maximal :
   =
3. Exprimer , rayon de la base du cône correspondant à cette hauteur  :
   =
4. En exprimant que la circonférence du secteur angulaire de départ correspond à la circonférence de la base du cône, donner une valeur exacte de  :
   =

Recherche d'extremum 2

Un coffre à bijoux a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée et a un volume imposé de L ( dm³).

Le matériau utilisé pour construire les bases coûte euros le mètre carré et celui utilisé pour construire la surface latérale coûte euros le mètre carré.

1. Exprimer le prix de revient en fonction du côté (en dm) de la base carrée :
2. En déduire les dimensions de la boîte pour que le prix de revient soit minimal.
   • Côté de la base : dm
   • Hauteur de la boîte  : dm

Recherche d'extremum 3

Le plan est rapporté à un repère orthonormal .

Une droite non parallèle aux axes et de pente négative passant par le point coupe l'axe des abscisses en et l'axe des ordonnées en .

Déterminer l'équation réduite pour que le triangle ait une aire minimale.

Recherche d'extremum 4

1. Déterminer en fonction de l'aire du triangle  :
   Aire =
2. Quelle est la valeur de rendant cette aire minimale?
   =

Recherche d'extremum 5

Le parc d'attraction Totoland a ouvert en 2007 et a reçu visiteurs avec un billet d'entrée valant euros.
Une étude de marché a montré que si le prix du billet d'entrée augmentait de , le nombre de visiteurs baisserait de 10 %, et que si le prix baissait de , le nombre de visiteurs augmenterait de 10 %.

On fait l'hypothèse que cette étude de marché se prolonge ainsi à toute hausse ou baisse du prix du billet.

On veut déterminer quel prix du billet d'entrée en 2008 permettrait de réaliser une recette maximale.

1. Exprimer la recette réalisée en fonction du prix du billet d'entrée :
   =
2. En déduire le prix correspondant au maximum de cette recette :
   =

Dérivée de fonction de référence 1

Dérivée de fonction de référence 2

Dérivée de fonction de référence 3

Dérivée de fonction de référence 4

Dérivée de fonction de référence 5

Nombre Dérivé 1

1. Calculer =
2. Exprimer en fonction de  :
3. Calculer le rapport en fonction de  :
4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en  :

Nombre dérivé 2

1. Calculer =
2. Exprimer en fonction de  :
3. Calculer le rapport en fonction de  :
4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en  :

Nombre dérivé 3

1. Calculer =
2. Exprimer en fonction de  :
3. Calculer le rapport en fonction de  :
4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en  :
5. Compléter :
   La tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse est la droite qui passe par A(; ) et qui a pour coefficient directeur .

Nombre dérivé 4

1. Calculer =
2. Exprimer en fonction de  :
3. Calculer le rapport en fonction de  :
4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en  :
5. Compléter :
   La tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse est la droite qui passe par A(; ) et qui a pour coefficient directeur .

Nombre dérivé 5

Nombre de solutions et encadrement 1

On note et avec .

On veut déterminer sans calculatrice le nombre de solutions de l'équation

1. Compléter le tableau des variations de  :

   sg			0		0
   			?		?

2. Soit la racine non nulle de . Quel est le signe de ?
Encadrer par deux entiers consécutifs :
< <
3. En déduire une judicieuse de  :
4. En déduire le nombre de solutions de l'équation  :
   Nombre de solutions =

Nombre de solutions et encadrement 2

On note et avec .

1. Compléter le tableau des variations de  :

   sg			0		0

2. En déduire le nombre de solutions de  :
   Nombre de solutions =

Nombre de solutions et encadrement 3

On note et avec .

On veut déterminer sans calculatrice le nombre de solutions de l'équation.

1. Compléter le tableau des variations de  :

   sg			0		0		0

2. En déduire le nombre de solutions de  :
   Nombre de solutions =

Nombre de solutions et encadrement 4

On note et avec .

On veut déterminer sans calculatrice le nombre de solutions de l'équation.

1. Compléter les deux premières lignes du tableau des variations de  :
   Taper sqrt(a) pour

   sg			0		0

2. On note et , avec les deux valeurs de annulant la dérivée .
   Encader et par deux entiers consécutifs :
3. En déduire les signes de et et compléter la dernière ligne du tableau des variations.
4. En déduire le nombre de solutions de  :
   Nombre de solutions =

Nombre de solutions et encadrement 5

On note et avec .

1. Calculer = et =
2. Compléter le tableau des variations de  :

   sg			0		0

3. En déduire l'encadrement cherché :

Signe de la dérivée et variations 1

Quel est le signe de

1. sur [;] :
2. sur [;] :
3. sur [;] :

Signe de la dérivée et variations 2

Signe de la dérivée et variations 3

Compléter le tableau des variations d'une fonction dérivable sur sachant que

Signe de la dérivée et variations 4

Associez à la courbe de chaque fonction, celle de sa dérivée.

Signe de la dérivée et variations 5

Cocher les bonnes propositions :

Equation de tangente 1

Ecrire une équation de la tangente à au point d'abscisse  :

Equation de tangente 2

Equation de tangente 3

Combien existe-t-il de points de où la tangente a pour coefficient directeur ?

Il existe de où la tangente a pour coefficient directeur .

Indiquer l'abscisse de ce point:

Indiquer les abscisses et de ces points avec

Equation de tangente 4

Déterminer les coordonnées des points suivants :

1. , point en lequel admet une tangente horizontale :
   =( , )
2. , point en lequel admet une tangente parallèle à la droite d'équation  :
   =( , )

Equation de tangente 5

On cherche à déterminer l'équation d'une droite de pente qui soit tangente à en deux points distincts.

1. Quelle est l'équation de ?
    :
2. Quelles sont les abscisses et avec des points de tangence?
   =
   =

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• Description: collection d'exercices d'autopositionnement Première S: Fonctions dérivées. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
• Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis,, derivative, tangent, affine_function,function_variation