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Equations du second degré. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les équations du second degré.

Factorisation des polynômes de degré 2

Ecrire le polynôme sous forme factorisée.

Attention: Il faut factoriser au "maximum".

Signe d'un trinôme

Résoudre l'inéquation:


L'ensemble des solutions de cette inéquation est:


Inéquations et second degré

Résoudre l'inéquation .
L'ensemble des solutions de cette inéquation est de la forme:


Oui, l'ensemble des solutions de l'inéquation est bien de la forme . Précisez maintenant:

La valeur de a :
La valeur de b :

Attention: Pour rentrer une expression du type , il faut taper "sqrt(a)".

Intersection 1

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de la parabole d'équations respectives:
et
.

Votre réponse:

Remarque: Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :

1,2
3,4

Intersection 2

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de l'hyperbole d'équations respectives:
et
.

Votre réponse:

Remarques importantes: Les réponses numériques données doivent être exactes. Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :

1,2
3,4

Racines d'un polynôme du second degré v2

On considère le polynôme définie par la relation . Calculer le discriminant de .

Oui, on a bien . Oui, on a bien . Ce polynôme possède donc

Ensemble des solutions:

Attention: Séparer, s'il y a lieu, les racines par une virgule. De plus s'écrit sqrt(a).

Allure d'une parabole

On considère la parabole d'équation représentée ci-dessous:


A partir du graphique, on peut affirmer que:

Equations bicarrées et autres

Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

Votre réponse:

Factorisation d'un polynôme de degré 4

On considère le polynôme

Déterminer le nombre de racines réelles distinctes de . On pourra à cette fin, utiliser le graphique ci-dessous ou l'outil de factorisation suivant

Ce polynôme possède racines réelles distinctes.


Indication: ce polynôme possède des racines évidentes dans l'intervalle [ -20; 20 ].

Factorisation d'un polynôme de degré 3

On considère la fonction , définie sur , par . Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que:



On a vu que . Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

Cette équation possède solutions.

Intersection droite parabole

On considère la parabole d'équation et la droite d'équation . Combien et possèdent elles de points d'intersection ?


et possèdent points d'intersection.

Position relative droite/parabole

On considère la parabole d'équation . Pour quelle valeur de la droite d'équation et possèdent-elles un unique point d'intersection ?


et possède un unique point d'intersection lorsque

Identification et quotient

Déterminer trois réels tels que
On a:

Représentation graphique d'un trinôme

On considère une fonction polynôme de degré 2 , dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. Déterminer la fonction , sachant que le point A de coordonnées est sur .

Remarque: On donnera sous forme développée.

Simplifier une fraction rationnelle

On consdière la fraction rationnelle . Simplifier l'écriture de .

On a:

Identification des coefficients

Déterminer trois réels tels que
On a:
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