Démonstrations géométriques

Quelques démonstrations géométriques de formules sur des suites


Référence : R.B.Nelson, Proofs Without Words, MAA, 1993

Démonstration géométrique de sommes d'entiers


Somme des entiers impairs

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2

4(1 + 3 + ... + (2n-1)) = (2n)2

Démonstration géométrique des sommes des carrés








3(1 + 22 + 32 + ... + n2) = (2n+1)(1 + ... + n)

Démonstration géométrique des sommes de cubes


13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n )2

Somme alternée de carrés





document sur le calcul sans mots de quelques sommes d'entiers.
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