Sur les inéquations
Sur les inéquations
I Définitions
Définition : [Inéquation]
Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné le plus souvent par une lettre.
Exemple : [ ]
-2x2 +8 > 3x +3
Définition : [Résoudre une inéquation]
Résoudre une inéquation, c'est déterminer toutes les valeurs que peut prendre l'inconnue afin que l'inéquation soit vérifiée. Ces valeurs sont les solutions de l'inéquation.
Tests de valeurs
Exemple : [ ]
On considère l'inéquation
-12 x+11 > -9 x+6 . La valeur 10 est-elle solution ? La valeur 4 ?
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur 10, on a : -12 x+11 = -109 et -9 x+6 = -84. On a -109
84, donc 10 n'est pas solution
Pour la valeur 4, on a : -12 x+11 = -37 et -9 x+6 = -30. On a -37 30, donc 4 n'est pas solution
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur 10, on a : -12 x+11 = -109 et -9 x+6 = -84. On a -109
84, donc 10 n'est pas solution Pour la valeur 4, on a : -12 x+11 = -37 et -9 x+6 = -30. On a -37
30, donc 4 n'est pas solution
Sur les inéquations
→ I Définitions
II Méthode
Comment résoudre une inéquation ?
- Objectif : Isoler x dans un membre de l'inéquation.
- Procédé : Transformer l'inéquation initiale en une inéquation équivalente, c'est-à-dire ayant le même ensemble solution.
Règles
Théorème : [Résolution d'inéquations]
On ne change pas l'ensemble solution d'une inéquation en :
- Ajoutant un même nombre (positif ou négatif) à ses deux membres.
- Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inéquation.
- Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de cette inéquation, à condition de changer le sens de l'inéquation.
Sur les inéquations
→ II Méthode
III Exemples
Premier exemple
On veut résoudre l'inéquation :
On procède ainsi :
Deuxième exemple
On veut résoudre l'inéquation :
On procède ainsi :
Sur les inéquations
→ III Exemples
IV Exercices
Sur les inéquations
→ IV Exercices